意思決定問題の数学モデル
（１）選択対象の集合
Ｘを可能な選択対象とする。
（２）選好関係
ｘがｙより好きか同じ程度であるとき、ｘ＞ｙと書き、
同じ程度であることをｘとｙに関して無差別であると言う。
合理的な人間の選好関係の性質
（１）完備性：全てのｘとｙに関してｘ＞ｙ、またはｙ＞ｘが成り立つ。
（２）推移性：全てのｘとｙ、ｚに関してｘ＞ｙかつｙ＞ｚであれば、ｘ＞ｚである。
＝選好順序
ｘの効用を「Ｕ(x)＝実数」（効用関数）と表すと、合理的な人間はこれを最大化するべく行動する。
宝くじのように確率的に定まる選択対象を「リスクを含む選択対象」、
１つの結果が確実に定まる選択対象を「確実な選択対象」という。
選好者は、客観的確率を含むリスクを持った選好についても完備性と推移性を持つ。
確率Ａで結果ｘが起こる→期待効用
選択はこれを最大化する→期待効用仮説
MAX u(P)=p×u(x)＋(1-p)×u(y)
期待効用仮説が成立するために
（３）独立性：Ｐ＞Ｑならば、任意の確率pに対してpP＋(1-p)R＞pQ＋(1-p)R
（４）連続性：Ｐ＞Ｑ＞Ｒならば、pP＋(1-p)RとQが無差別になる確率pが存在する。
この２つを満たす必要がある。
→フォン・ノイマン＝モルゲンシュタイン効用関数
Ｐ：0.5で1万円もらえ、0.5で何ももらえない
Ｑ：確実に5000円もらえる
Ｐ＞Ｑ→リスク選好型
Ｐ＜Ｑ→リスク回避型
株価の推移等不確実な事象に対して意思決定者の持つ意識＝主観的確率
不確実な事象についても期待効用仮説は成立＝ペイジアン仮説
ペイジアン仮説に基づく意思決定＝ペイジアン意思決定理論
3 件のコメント:
よければ、参考文献を教えて下さい。
失礼！
僕の使ってるのは、大学でも使用してそうな
有斐閣アルマ
『ゲーム理論・入門～人間社会の理解のために～』です。
各社会問題に対する詳しいソリューションに関しては、書店にもっと詳しいのがありますのでそちらを参考にした方がいいと思います。
ふむふむ、ゲーム理論も最近は「進化ゲーム理論」なるものがあるらしいです。そちらまで手を広げてまたディスカッションできればと思います。
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